B11

Найдите наибольшее значение функции $√ -- √ -- --3π- y = 2cos x + 3x - 3$ на отрезке $π [0;--]. 2$

Решение

Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. Подозрительные на экстремум точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. Найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю.

√ -- √ -- ′ √ -- 3π ′ ′ √ -- ′ 3π ′ y = (2 cosx + 3x - -----) = (2 cosx) + ( 3x ) - (-----) = 3 3

√-- √ -- = 2 (- sin x) + 3 - 0 = - 2 sin x + 3

Выясним в каких точках производная равна нулю.

-- - 2sin x + √ 3 = 0

√ -- 2 sin x = 3

-- √ 3 sin x = ---- 2

√ -- k 3 x = (- 1) arcsin ---+ πk,k ∈ Z 2

В условиях задачи задан отрезок [0; ], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. Этому условию удовлетворяет только точка x = π
3 .