B10

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -5t² + 18t (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Решение

Проиллюстрируем заданную формулу:

Функция h(t) = -5t² + 18t представляет собой параболу, ветви вниз, пересечения с осями t₁ = 0 и t₂ = 3, 6. Нужно найти промежуток времени с t₁ до t₂, когда h(t) ≥ 9. Решим неравенство -5t² + 18t ≥ 9

Решим это неравенство методом интервалов. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения -5t² + 18t - 9 = 0. Найдем дискриминант D для этого уравнения:

Теперь можно вычислить корни:

Отметим их на числовой прямой и определим знаки выражения -5t² + 18t- 9 на получившихся интервалах:

Получили, что -5t² + 18t - 9 ≥ 0 выполняется на отрезке [0, 6; 3] (скобки промежутка квадратные, так как в неравенстве стоит знак ≥, что значит, что корни уравнения (точки 0,6 и 3) тоже входят в промежуток). Промежуток времени от t₁ до t₂ равен t₂ - t₁ = 3 - 0, 6 = 2, 4

Ответ: 2,4

Следующее задание >> [an error occurred while processing the directive]